Unterscheide bitte gesetzliche Gewährleistung und herstellerspezifische Garantie.
Mit ersterer kannst du nix mehr machen (Mindfactory), da du mit denen keinerlei geschäftliche Beziehungen hast (du bis nicht deren Kunde). Bleibt dir also nur die Garantie von Gigabyte. Was diese beinhaltet, zu welchen Konditionen usw, das musste im Zweifel erfragen, hier gibt es keinerlei gesetzliche Vorgaben. "Garantie" ist eine freiwillige zusätzliche Leistung des Herstellers die bestimmte Eigenschaften innerhalb eines definierten Rahmens zusichert.
Als direkter privater Kunde eines Geschäftes würde ich immer zuerst die Gewährleistung bemühen, da diese gesetzlich definiert und das Prozedere eindeutig ist. Diese steht dir aber nicht zu, dass ist das Problem beim privaten Weiterverkauf. Dein erster Ansprechpartner wäre auch dein Privatverkäufer, der wird sich aber erfolgreich schadlos halten können – "es funktionierte ja" …
Deine Rechnung legitimiert also lediglich deine Besitzansprüche, mehr auch nicht.
Edit:
Was Mindfactory dir anbietet, ist aus meiner Sicht also eher ein sehr kulantes Angebot, wenn Sie mittels Abtretungserklärung Gewährleistungsansprüche anerkennen.