Meine Intention war es dich dazu zu bringen über deine Aussagen nachzudenken und zu realisieren, dass du dich irrst.
Vorne weg. Das eine Pumpe nötig ist, glaube ich ist allen klar, denn ohne Pumpe steht das Wasser. Dann passiert was im Kochtopf passiert, unten brennt der Rotkohl an und oben ist er noch kalt. Wir rühren um damit sich die Wärme nach Möglichkeit gleichmäßig verteilt.
Ohne Bewegung bildet sich am Kühlkopf eine Wärmeblase und um den Radiator bleibt es kühl. Die Durchschnittstemperatur mag sich wie in der Formel verhalten, aber nicht die Temperatur an allen Punkten im Kühlkreis. Scheint die Sonne heiß über dem Golf von Mexico, wird das Wasser dort spürbar wärmer, aber am Nordkap merkt man es nicht. Fällt die Heizpumpe aus, bleiben die Heizkörper kalt, egal wie sehr die Heizung ackert.
Und so ist es auch in der Wakü, die Temperaturen sind an unterschiedlichen Stellen unterschiedlich. Wenn das Wasser unendlich schnell wäre, wäre die Temperatur überall gleich, na ja sehr sehr schnell, würde für unsere Betrachtungen auch schon langen.
Die Temperatur des Prozessors ergibt sich aus der Umgebungstemperatur und den, durch die im Prozessor erzeugte Wärme entstehenden, Temperaturanstieg.
Die Umgebungstemperatur ist für uns die Temperatur des Kühlkopfes und der Temperaturanstieg ergibt sich aus der im Prozessor entstehenden Wärmeenergie abzüglich der Energie, die an den Kühlkopf abgegeben wird. Uns interessiert die Flussgeschwindigkeit des Wassers, weshalb wir an diesen Energien wenig ändern wollen, wir wollen nur versuchen die Temperatur des Kühlkopfes niedrig zu halten - was nebenbei bemerkt auch den Wärmestrom zwischen Prozessor und Kühlkopf erhöht und somit dafür sorgt, dass mehr Wärme an den Kühlkopf abgegeben werden kann.
Wir machen es uns einfach und interessieren uns nur für die Temperatur am Kühlkopf, die in etwa der Wassertemperatur entspricht.
Tk = Tu + ΔTp - ΔTr
Tk ist die Temperatur am Kühlkopf
Tu ist die Umgebungstemperatur
ΔTp der Temperaturanstieg, der durch die Wärmeenergie, die vom Prozessor kommt, erzeugt ist und
ΔTr der Temperaturabfall, der durch den Radiator entsteht. In der perfekten Welt mit perfektem Radiator sollte dieser gleich ΔTp sein. Wir betrachten im nachfolgenden nur Systeme in denen der Radiator, die gesamte zusätzliche Wärme abgeben kann. Sollte das nicht der Fall sein, würde man es vermutlich am besten mit Wärmeströmen beschreiben, das wäre aber eine andere Herangehensweise.
Du zitierst:
Q = m * c * Δtemp
um den Temperaturunterschied hervorgerufen durch Zuführen von Wärmeenergie zu berechnen.
Q ist die Wärmeenergie die vom Prozessor kommt und wird in Joule angegeben das sind Ws (Wattsekunden).
m ist die Masse des zu erwärmenden Objektes in kg. Wenn wir keinen Kreislauf haben, dann entspricht die Masse der des durchgeflossenen Wassers. Wenn wir einen Kreislauf haben auch, denn es geht nur um den Temperaturzuwachs. Sollte das Wasser sich vorher erwärmt haben macht es nichts. Die Masse ist abhängig von der Flussgeschwindigkeit. Bei 50l/h sind also in einer Stunde 50kg zu erwärmen.
c ist die Wärmekapazität, eine Materialkonstante in J/(kg * K). Für Wasser etwa 4200 J/(kg * K) .
Δtemp der Temperaturunterschied in Kelvin.
Umgestellt nach Δtemp:
Δtemp = Q / (m * c)
m = mf * t die Masse ist der Massefluss multipliziert mit der Dauer für die er fließt.
Der Massefluss wird in kg / s angegeben. 1kg / s entsprechen bei Wasser 3600 l/h.
Man sieht m ~ mf (Für die schon lange aus der Schule sind: die Tilde steht für proportional. Sind zwei Werte proportional, so bedeutet es, wenn der eine steigt der andere auch und wenn der eine fällt, fällt auch der andere.
Δtemp ~ 1 / m Wird m größer sinkt der Temperaturunterschied. Da m proportional zu mf ist gilt auch
Δtemp ~ 1 / mf. Steigt der Durchfluss, sinkt die Temperatur.
Damit ist gezeigt, dass eine höhere Flussgeschwindigkeit eine niedrigere Temperatur bedingt. Jetzt könnte man schon aufhören, aber was soll's:
Die Leistung, die wir zuführen ist im Ruhezustand sagen wir 10W, also eine Energie von 10Wh in der Stunde.
Die Masse die in der Zeit zu erwärmen beträgt bei einer Durchflussgeschwindigkeit von 50 l/h 50kg in einer Stunde. Dass Durchflussgeschwindigkeit und Energie sich auf die selbe Zeit beziehen in diesem Fall 1h macht das Leben einfacher.
c ist wie erwähnt 4200 J/(kg * K)
Δtemp = 10Wh / ((50 kg) * 4200 J/(kg * K)) ? 10Wh / (210000 J/K)
10 Wh sind 10 * 3600 Ws = 36000 J
Δtemp = 36000J / (210000 J/K) = 0,17 K das ist wenig.
Fließt das Wasser nur halb so schnell, erhöht sich die Temperatur um 0,34 Grad.
Bei 200W wären es 3,4 und 6,8 Grad.
Wo ist nun der Radiator ?
Tk = Tu + ΔTp - ΔTr haben wir oben gesehen.
Tu ist vorgegeben
ΔTp haben wir berechnet
ΔTr fehlt uns noch
Wir haben oben festgelegt, dass der Radiator die Wärmeenergie die dem System zugeführt wurde abgeben kann. Dabei erwärmt er sich allerdings. Das beutet ΔTr = ΔTp - die Erwärmung des Radiators.
Bei 200W und 50 l/h hatten wir einen Anstieg um 3,4 Grad und jetzt kommt noch die Erwärmung des Kühlkörpers hinzu. Diese ist abhängig von der Radiatorfläche und der Luftströmung. Je mehr Luft durch den Radiator bläst, desto geringer ist seine Erwärmung, weil mehr Wärme an die Luft abgegeben wird.
Werte hierfür kann man in manchen Datenblättern finden. Hin und wieder gibt es auch ein Diagramm, dass die Erwärmung des Radiators in Verbindung mit Lüfterdrehzahlen und Wärmemenge zeigt.
Man sieht, dass auch eine Vergrößerung der Radiatorfläche, oder eine Erhöhung des Luftstroms durch den Radiator die Systemtemperatur senkt.
Es mathematisch zu beschreiben ist mir zu kompliziert und würde IMHO auch besser mit Wärmeströmungen beschrieben als mit Wärmeenergie. Und dann fängt jemand mit Verwirbelung, Rohrformen etc. an. Das überlasse ich gerne denen, die es besser wissen als ich.
Mein System hat 4 Temperatursensoren. Je einen am Ausgang des Radiators, Ausgang des CPU Kühlkopfes, Ausgang des GPU Kühlers und einen für die Umgebungstemperatur.
Berechneter Temperaturunterschied und tatsächliche Temperaturen. Die Einzeltemperaturen sind nur aufgeführt um zu zeigen, dass sich unterschiedliche Temperaturen einstellen und dass deren Unterschiede mit höherem Durchfluss sinken - schnelles Rühren hilft Anbrennen zu vermeiden.
|
Durchfluss l/h
|
Leistung
|
Δtemp
|
Umgebung
|
Radiator
|
CPU
|
GPU
|
Schnitt
|
|
62,7
|
30
|
0,410
|
26,5
|
27,5
|
27,7
|
27,8
|
27,7
|
|
62,7
|
246
|
3,363
|
26,1
|
28,6
|
30,7
|
30,6
|
30,0
|
|
120
|
30
|
0,214
|
26,4
|
27,1
|
27,2
|
27,1
|
27,1
|
|
125
|
246
|
1,687
|
26,4
|
29,9
|
31
|
30,8
|
30,6
|
Ich habe die Prozessortemperatur nicht angegeben, aber sie spiegelt die Temperaturänderungen des Wassers wieder.
