Das verdammte Ding funktioniert!!!
Ich kann leider nicht sagen, was es am Ende war, weil ich mittendrin mehrere Probleme hatte:
Nach dem Fehlschlag mit Big Sur habe ich zunächst das BIOS geupdatet. Das hat aber (alleine) nicht geholfen.
Dann habe ich versucht, Mojave zu installieren. Beim Formatieren der Festplatte ist das Disk Utility aber abgestürzt. Danach ging es auch mit den Installern für Catalina und Big Sur nicht mehr.
Habe dann in einem Forum (weiß nicht mehr welches) einen Kommentar gefunden, wo jemand auch dieses Problem hatte und es nur durch Einsatz eines anderen USB-Sticks lösen konnte. Das hat mich aber leider auch nicht weiter gebracht.
Habe dann in einen anderen Forum (weiß ich auch nicht mehr) einen Kommentar gefunden, dass es eine Liste von Problemen sein könnte, darunter, dass die Festplatte einfach kaputt ist. Habe mir dann eine neue NVME SSD besorgt und damit klappte die Installation dann.
Ob meine alte NVME SSD wirklich kaputt ist (oder nur in einem Zustand, der das Disk Utility aus dem Tritt bringt), weiß ich noch nicht. Und ich denke auch, dass sie es jedenfalls nicht von Anfang an war.
Durch dieses ganze Kuddelmuddel lässt sich jetzt also leider nicht feststellen, woran es genau lag.
Jedenfalls möchte ich aber allen herzlich danken, die mir hier geholfen haben und insbesondere auch al6042 und real_hopeless für ihre EFIs!!!